🔢 素因数分解

素因数分解ツールについて

このツールはすべてブラウザ内で完結します。1 より大きい整数を入力すると、入力と等しい一意の素数冪の積を返します。アルゴリズムは試し割りで、まず 2 で割り続け、次に平方根まで奇数で割り、BigInt 演算により大きな入力も正確に保ちます。

算術の基本定理

• 一意分解 —— n > 1 の整数はすべて（順序を除いて）一意に素数の積で表せます。例: 360 = 2³ × 3² × 5。
• 指数表記 —— 繰り返す因数は指数で書きます：12 = 2² × 3（2 × 2 × 3 とは書きません）。
• 試し割り —— まず 2 で割れるだけ割り、次に 3、5、7、… で割ります。余りが 0 になるたびにその素数を記録し商で続けます。除数が √(残り) を超えたら停止。
• √n で十分な理由 —— 残り r が合成数で2つの素因数がどちらも √r より大きいと、積が r を超えて矛盾します。したがって除数が √r を超えた時点で、残り自体が素数（または 1）です。

ツールの使い方

1. 入力欄に ≥ 2 の整数を入力します。
2. 分解をクリックして素因数分解を表示します。
3. 太字で（指数付きの）コンパクト形式、その下に全素因数リストが表示されます。

よくある質問

0 や 1 の場合は？ これらは素因数分解を持ちません（0 はすべての素数で割り切れ、1 は慣習的に空積です）。ツールは ≥ 2 の入力を求めます。

素数を入力したら？ 結果はその数自身、指数 1 となります。

入力の大きさの上限は？ BigInt により値は正確ですが、試し割りは √n が大きくなるほど遅くなります。小さな素因数を持つ数は大きくても瞬時に分解できますが、2つの大きな素数の積は時間がかかる場合があります。

入力は保存・アップロードされますか？ いいえ。すべての計算はブラウザ内で行われ、数値がサーバーに送信されることはありません。