🔢 质因数分解

关于质因数分解工具

这个工具完全在浏览器中运行。输入大于 1 的整数，它会返回与输入相等的唯一质数幂之积。算法使用试除法：先用 2 反复除，再用奇数除到平方根，并采用 BigInt 运算以确保大整数精确无误。

算术基本定理

• 唯一分解 —— 每个 n > 1 的整数都能唯一地（不计顺序）写成质数之积。例如 360 = 2³ × 3² × 5。
• 指数记法 —— 重复的因数以指数形式书写：12 = 2² × 3，而非 2 × 2 × 3。
• 试除法 —— 先尽可能多地用 2 除 n，再用 3、5、7、… 每次余数为 0 就记录该质数，并对商继续。当除数超过 √(余数) 时停止。
• 为什么 √n 就够了 —— 如果余数 r 是合数且两个质因数都大于 √r，它们的乘积将超过 r，矛盾。因此除数一旦超过 √r，余数本身必然是质数（或 1）。

如何使用工具

1. 在输入框中输入 ≥ 2 的整数。
2. 点击分解查看质因数分解。
3. 粗体显示紧凑形式（带指数）；下方显示完整质因数列表。

常见问题

0 或 1 会怎样？ 它们没有质因数分解（0 能被所有质数整除；1 按约定是空积）。工具要求输入 ≥ 2。

输入质数会怎样？ 结果就是它本身，指数为 1。

输入可以有多大？ BigInt 保证数值精确，但试除法会随 √n 增大而变慢。含有小质因数的数即使很大也能瞬时分解；两个大质数之积可能耗时很久。

我的输入会被存储或上传吗？ 不会。所有计算都在浏览器中完成，数字永远不会发送到服务器。